2022년 4월 고3 대상으로 시행된 전국연합 학력평가 기하(선택과목) 해설입니다. 수학 과목의 등급컷, 문항별 오답률(정답률), 공통문제(수학 1, 수학 2), 미적분, 확통에 관한 해설을 아래 링크를 참고해주세요.
- 2022년 4월 고3 모의고사 수학(공통문항) 손글씨 풀이(등급컷, 정답률, 오답률) [클릭]
- 2022 4월 고3 모의고사 수학 확통 해설 [클릭]
- 2022 4월 고3 모의고사 수학 미적분 해설 [클릭]
2022년 4월 고3 모의고사 수학 기하 손글씨 풀이
손글씨 풀이와 교육청에서 제공한 해설은 다른 풀이가 있습니다. 다양한 풀이 방법을 모두 참고하셔서 생각하는 힘을 키워주세요. 문제와 교육청 해설의 출처는 서울시 교육청 학력평가 자료실입니다.
23번은 벡터의 합과 크기, 24번은 쌍곡선의 정의에 관련된 문제입니다. 모두 기본 유형의 문제이니 교과서를 연습하시면 충분히 해결할 수 있는 문제입니다.
25번은 포물선과 타원이 결합된 문제입니다. 헷갈릴 수는 있겠지만 항상 이차곡선의 정의와 기초적인 도형의 성질을 이용하시면 해결하실 수 있습니다.
26번은 점 A가 y축 위의 점이라는 것과 직선 l1, l2가 수직이라는 조건을 보다 구체적으로 파악해야 합니다. 이 조건을 바탕으로 두 직선이 y축 대칭이며 기울기가 1과 -1(y축에 대칭인 두 직선의 기울기는 m과 -m)이라는이라는 것을 찾아낼 수 있습니다. 그 후 연립방정식을 이용하여 정답을 구할 수 있습니다.
27번은 벡터 OA를 A'O로 바꿔 생각하면 쉽게 해결할 수 있습니다. 이렇게 초점을 포함하는 벡터는 다른 초점을 이용하여 시점을 바꿀 수 있습니다. 많이 출제된 형태이므로 풀이에 활용해보세요.
28번은 타원의 정의와 중학교 도형인 내접원의 성질을 이용하는 문제입니다. 기하에서는 문제풀이에 중학교 도형에 관한 내용이 반복해서 출제되고 있으니 한 번쯤 정리해두는 것이 좋습니다.
29번은 오답률(86%) 5위(기하 응시 학생 대상) 문제이고 포물선의 접선에 관한 내용입니다. 포물선과 접선의 관한 성질은 매우 많지만 모두 기억할 수는 없습니다. 그러나 29번에 출제된 포물선과 접선의 성질은 꼭 기억하고 문제풀이에 응용하시면 좋습니다.
" 포물선 위의 한점(x1, y1)에서 접하는 접선이 있을 때, 접선의 x절편은 -x1이다. "
이 내용의 바탕으로 x1과 p, y1의 관계를 파악할 수 있고 도형의 닮음(또는 합동)을 이용하여 PR의 길이를 x1으로 표현할 수 있습니다. 나머지는 기본적인 계산을 이용해서 정답을 구할 수 있습니다. 위의 성질을 바탕으로 포물선과 접선에서 이등변 삼각형, 마름모를 발견할 수 있습니다. 꼭 학습하고, 기억하고 문제풀이에 활용해보세요.
30번은 오답률(87%) 4위(기하 응시 학생 대상) 문제이며, 쌍곡선과 접선에 관한 내용입니다. k를 구하는 과정에서 이차방정식에 루트가 있습니다. 이차곡선 풀이과정에서는 이런 형태가 자주 나오니 어려워하지 말고 어려움 없이 해결할 수 있어야 합니다. 삼각비를 이용해서 기울기를 찾고 접선의 방정식 공식 이용하면 문제를 해결할 수 있습니다.
2022년 고3 모의고사 수학 참고자료
2022년에 시행된 3월, 4월, 6월, 7월, 9월, 10월, 수능 수학 기하 문제에 대한 손글씨 풀이와 등급컷, 오답률을 정리했습니다.
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