2022 4월 고3 모의고사 수학 미적분 해설

2022년 4월 경기도 교육청에서 고3 대상으로 시행된 전국연합 학력평가 수학 선택과목 미적분에 대한 해설입니다. 등급컷, 정답률, 오답률(정답률), 공통과목, 확통, 기하에 대한 해설은 아래 링크를 참고해주세요.

2022년 4월 고3 모의고사 수학 미적분 손글씨 풀이

문제와 교육청 해설의 출처는 서울시 교육청 학력평가 자료실입니다. 손글씨 풀이에는 교육청 해설과 다른 방법으로 접근한 풀이도 있으니 같이 참고해주세요.

(2022)4월_고3_수학_문제.pdf

12.27MB

(2022)4월_고3_수학(선택과목)_손글씨풀이.pdf

14.91MB

(2022)4월_고3_수학_정답해설.pdf

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23번과 24번 문제는 기본 유형 문제입니다. 교과서만 제대로 학습해도 충분히 해결할 수 있는 문제였습니다.

25번은 자연상수 e의 정의로부터 나온 지수함수 극한의 형태입니다. 로피탈을 이용해서 풀어도 되지만 항상 기본이 되는 극한 형태로 바꿔주는 연습이 필요합니다. 아래 정리된 기본 극한 형태를 참고해주세요. 극한값이 나오는 원리도 알아두는 것이 좋습니다.

26번은 수열의 극한으로 정의된 함수 f(x)입니다. 많이 출제되었던 형태이고 x/2를 극한값에 따라 범위를 나눠 f(x)를 구할 줄 알아야 합니다. 마지막 f(k)=k를 만족하는 k는 결국 y=f(x)와 y=x의 교점의 x좌표를 찾는 것으로 해석할 수 있습니다.

27번은 이차함수와 일차함수를 바탕으로 근과 계수의 관계를 이용하고 여기서 기울기가 1이라는 점을 이용하여 정사각형을 그려낼 수 있어야겠습니다. 중간 계산은 근과 계수 관계를 이용하여 두 근의 차의 제곱을 구하는 과정이고, 마지막 계산은 소거형 무한급수 형태입니다. 소거형 무한급수 형태는 실제로 앞에 몇 개의 항을 써가며 규칙을 찾아야겠습니다. 개인적으로는 2022학년도 수능 미적분 27번과 비슷한 느낌의 문제였습니다.

28번은 항상 출제되는 무한등비급수와 도형이 결합된 문제입니다. S1을 찾는 과정에서는 정삼각형을 찾아 원래 구하는 넓이의 형태를 변형하여 생각할 수 있어야 하며, 공비를 구하는 과정에서는 원의 반지름을 이용하여 두 그림의 연결고리(직각삼각형)를 찾아야 합니다. 좌표로 두어 생각할 수도 있으나(Sol2) 첫 번째 풀이 방식을 할 줄 아는 것이 중요합니다. 이런 형태의 문제는 반복해서 연습하면 충분히 해결할 수 있으니 연습이 필요한 학생은 아래 링크를 참고하세요.

[미적분] [2021년 시행] 함수의 극한+도형 / 무한등비급수+도형 문제 모음 [클릭]

[미적분] [2021년시행] 함수의극한+도형 / 무한등비급수+도형 문제모음

연관 참고자료 [미적분] [2015년-2020년 시행] 함수의 극한+도형 / 무한등비급수+도형 문제 모음 [클릭] 안내사항 2021년 수능 및 모의고사에서 출제된 "함수의 극한+도형", "무한등비급수+도형" 유형

kamdongmath.tistory.com

29번은 오답률(92%) 4위(미적분 응시 학생 대상) 문항입니다. 먼저 외접원의 반지름이 나와있으니 sin법칙을 이용하여 직선들이 이루는 각들의 sin값을 구할 수 있으며, 두 직선이 이루는 예각 공식을 이용하여 기울기를 구할 수 있습니다. 풀이를 보면 쉽지만 막상 시험 치는 순간에는 깔끔하게 해결되지 않아 당황한 학생이 많았을 것으로 생각됩니다.

30번은 오답률(98%) 1위(미적분 응시 학생 대상) 문항입니다. 첫 번째는 a<1 이므로 f'(x)=0의 해가 cos(x)에서는 가질 수 없고, y=tan(x)와 직선의 교점의 x좌표이고 원점 대칭임을 파악하는 것입니다. 두 번째는 0/0 꼴의 극한에서 a, b, c의 관계를 찾는 것입니다. 오답률 1위지만 생각보다 어렵지 않으니 시간이 부족해서 시도하지 못한 학생은 스스로 풀어보는 것이 좋습니다.