2023년 4월(5월 10일 시행) 고3 모의고사 수학 공통문항(1번~22번) 손글씨 해설, 등급컷, 오답률을 정리한 글입니다. 23번~30번 선택과목 확률과 통계, 미적분, 기하에 대한 손글씨 해설은 아래 글을 참고해 주세요.
2023년 고3 모의고사 수학 손글씨 풀이
2023년에 시행된 고3 모의고사 전 과목 문제 및 해설(교육청 제공)과 수학 문항에 대해서는 손글씨 풀이로 정리한 글입니다. 학습에 참고해 주세요.
2023년 고3 4월 모의고사 수학 등급컷 및 오답률
2023년 4월 모의고사 수학 등급컷 및 오답률입니다. ebsi를 참고하여 정리하였습니다. 23번~30번 오답률은 선택과목에 따라 다릅니다. 조사기관에 따라 오답률은 조금씩 차이가 있을 수 있으니 참고해 주세요.
| 등급 | 원점수 | 표준 점수 |
백분위 | 오답률(EBS)(문항번호/오답률) | ||||||
| 확률과 통계 |
미적분 | 기하 | 순위 | 확률과 통계 |
미적분 | 기하 | ||||
| 1 | 81 | 73 | 77 | 136 | 96 | 1 | 30번/97.3% | 30번/98.3% | 22번/96.7% | |
| 2 | 69 | 63 | 66 | 126 | 88 | 2 | 22번/96.7% | 22번/96.7% | 30번/87.4% | |
| 3 | 60 | 55 | 58 | 118 | 77 | 3 | 29번/93.3% | 29번/96.1% | 21번/85% | |
| 4 | 46 | 42 | 45 | 106 | 60 | 4 | 21번/85% | 21번/85% | 29번/79.5% | |
| 5 | 28 | 26 | 27 | 90 | 40 | 5 | 20번/77.5% | 20번/77.5% | 20번/77.5% | |
| 6 | 18 | 17 | 17 | 81 | 24 | 6 | 28번/74.4% | 28번/71.5% | 15번/67.8% | |
| 7 | 13 | 12 | 13 | 77 | 11 | 7 | 15번/67.8% | 15번/67.8% | 11번/65.3% | |
| 8 | 10 | 9 | 10 | 74 | 4 | 8 | 11번/65.3% | 11번/65.3% | 14번/61.9% | |
2023년 고3 4월 모의고사 수학 손글씨 해설
2023년 4월 모의고사 문제지와 해설지입니다. 첨부파일의 해설은 교육청에서 제공한 해설이며, 아래 사진은 직접 제작한 손글씨 해설입니다. 교육청 해설과는 다른 관점으로 바라본 부분이 있으니 모두 참고하셔서 학습하시길 바랍니다.
2023년 4월 모의고사 수학 9번: 정적분으로 정의된 함수의 극한입니다. 많이 출제되었고 매우 익숙한 유형입니다. 익숙한 유형일수록 단순히 풀이 방법을 암기하지 말고, 원리를 알고 있어야 합니다.
2023년 4월 모의고사 수학 10번: 지수함수와 로그함수의 역함수 문제입니다. 서로 역함수 관계에 있는 두 함수의 교점에 관한 문제입니다. 10번 문제에서는 두 함수가 증가함수인 역함수 관계에 있는 함수이므로 교점이 y=x 직선 위에 있습니다. 모든 역함수의 교점이 y=x위에 있는 것은 아닙니다. 역함수에 대한 상세한 내용은 아래 글에 상세하게 정리되어 있습니다.
역함수 교점 개수, 역함수 교점 증명, 역함수 정의, 역함수 성질 [수학2, 미적분]
**수학 2, 미적분에 해당되는 역함수의 정의와 성질, 증가 및 감소 함수와 역함수의 관계, 역함수의 교점의 성질에 대한 내용입니다. 내용 중 오류가 있다면 댓글로 알려주시면 검토 후 수정할 수
kamdongmath.tistory.com
2023년 4월 모의고사 수학 11번: 삼각함수 문제입니다. 합성함수 문제로 11번 문항이지만 생각보다 난도가 있는 문제입니다. cosx=t로 치환한 이차방정식의 해의 개수가 두 개가 존재해야 (*)를 만족할 수 있으며, 실근의 개수가 3개가 되려면 cosx=t2가 반드시 하나의 해만 가져야 함을 그래프를 통해 알 수 있습니다. 상세한 풀이는 아래 손글씨 풀이를 확인해 주세요. 2023년 3월 모의고사 13번 문항과 비슷하니 학습에 참고해 주세요.
2023년 4월 모의고사 수학 12번: 삼차함수 문제입니다. 삼차함수 성질을 잘 활용할 수 있어야 합니다. k를 구하는 과정에서는 삼차방정식 근과 계수의 관계를 활용하였습니다. 함수의 관점과 방정식의 관점을 함께 볼 수 있어야 하며, 삼차함수와 일차함수의 해의 합은 원래의 삼차함수의 해의 합에 영향을 주지 못합니다.
삼차함수의 넓이공식을 적용하여 S1을 구할 수 있으며, 평행이동을 이용한 직접계산을 통해 구해도 됩니다. 공식은 아래 정리하였으니 연습하여 실제 문제풀이에 활용하시는 것이 좋습니다.
2023년 4월 모의고사 수학 13번: 삼각함수 그래프 문항입니다. 교점 A, B의 x좌표의 간격이 tan의 주기 pi(파이)만큼임을 구할 수 있습니다. 문제에서 주어진 외분점 성질을 이용하여 닮음 또는 합동인 삼각형을 찾는다면 k값을 구할 수 있습니다.
2023년 4월 모의고사 수학 14번: 12번 문제와 마찬가지로 삼차함수의 성질(비율관계)을 많이 활용하는 문제입니다. 비율관계를 바탕으로 그래프를 어느 정도 상세히 그려 최댓값, 최솟값의 위치를 파악할 수 있습니다.
ㄷ의 마지막 계산과정에서 좌, 우 미분계수와 도함수의 극한은 개념적으로 같지 않지만 고등학교에서 다루는 함수는 두 개념이 같은 값을 가집니다. 계산에서 조금 더 편한 측면이 있으므로 정확히 알고 활용하시면 됩니다.
2023년 4월 모의고사 수학 15번: 수열 문제입니다. 객관식 마지막 문항으로 많이 출제되고 있으며, 규칙을 찾아서 추론하는 문제입니다. 그래프를 바탕으로 수열 an>=0 임을 알 수 있습니다.
a5를 추론의 시작점을 하여 아래로 항을 추론해 나갈 수 있습니다. 다소 복잡하게 느껴질 수 있으나 차근차근하면 충분히 해결할 수 있습니다.
2023년 4월 모의고사 수학 20번: 수열의 합 문항입니다. 수열의 합 Sn을 그래프로 보고 해결하는 문제로 많이 출제된 유형입니다. (가)를 이용하여 대칭축을 찾을 수 있으며, a와 d의 관계식을 하나 구할 수 있습니다. (나)는 m>8이므로 아래 풀이와 같은 상황임을 알 수 있으며, (가)에서 구한 관계식을 바탕으로 m, d, a를 모두 구할 수 있습니다.
2023년 4월 모의고사 수학 21번: (나)에 의해 O, A, Q, P가 한 원 위의 점임을 알 수 있습니다. 삼각형 OAQ, OPA에서 cos법칙을 적용할 수 있습니다. 식을 동일하며, OQ와 OP의 길이를 모두 구할 수 있습니다.
삼각형 OPA의 세 변의 길이에서 각 OAP가 수직임을 알 수 있고, 이를 통해 OP가 반지름의 됨을 알 수 있습니다. 또한 원에 내접하는 사각형의 성질에 의하여 각 OQP 또한 수직이 됩니다. 최종적으로 넓이를 구할 수 있습니다.
2023년 4월 모의고사 수학 22번: 함수 f(x)=|g'(x)|를 추론하는 문제입니다. 먼저 (가)에서 g'(x)가 실수 전체에서 연속이므로 |g'(x)|도 연속함수가 됩니다. (나)에서 -2 <x <2에서 f(x)>=0이고 g'(x)를 구할 수 있습니다. 최종적으로 (다)까지 만족하기 위해서는 f(x)가 x축에 접하는 이차함수임을 판단할 수 있습니다.
이를 바탕으로 g'(x)와 g(x)를 구할 수 있습니다. g(x)의 그래프를 그리는 과정에서는 g'(x)의 넓이 대칭성을 활용할 수 있으며, 이를 이용하여 적분 없이 바로 정답을 구할 수 있습니다.
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