2023년 고3 3월 모의고사 수학 공통문항(1번~22번) 손글씨 해설, 등급컷, 오답률을 정리하였습니다. 선택과목 확률과 통계, 미적분, 기하에 대한 손글씨 해설은 아래 글을 참고해 주세요.
2023년 고3 3월 모의고사 수학 등급컷 및 오답률
선택과목에 따라 등급의 원점수가 다릅니다. 오답률은 ebs기준이며, 조사기관에 따라 차이가 날 수 있습니다.
| 등급 | 원점수 | 표준 점수 |
백분위 | 오답률(EBS)(문항번호/오답률) | ||||||
| 확률과 통계 |
미적분 | 기하 | 순위 | 확률과 통계 |
미적분 | 기하 | ||||
| 1 | 85 | 77 | 79 | 138 | 96 | 1 | 22번/96.6% | 22번/96.6% | 22번/96.6% | |
| 2 | 73 | 66 | 68 | 128 | 89 | 2 | 30번/91.5% | 30번/93% | 20번/88.9% | |
| 3 | 61 | 55 | 57 | 118 | 77 | 3 | 20번/88.9% | 20번/88.9% | 30번/87.2% | |
| 4 | 43 | 38 | 40 | 103 | 60 | 4 | 21번/84% | 21번/84% | 21번/84% | |
| 5 | 27 | 23 | 25 | 89 | 40 | 5 | 29번/75.1% | 29번/75.6% | 29번/70.9% | |
| 6 | 18 | 15 | 17 | 82 | 24 | 6 | 28번/74.8% | 28번/72.3% | 19번/62.6% | |
| 7 | 15 | 12 | 14 | 79 | 14 | 7 | 19번/62.6% | 19번/62.6% | 15번/59.5% | |
| 8 | 10 | 7 | 9 | 75 | 4 | 8 | 15번/59.5% | 15번/59.5% | 14번/58.4% | |
2023년 3월 고3 모의고사 수학 이외의 전 과목 문제, 해설, 등급컷은 아래 글을 참고해 주세요.
2023년 고3 3월 모의고사 수학 손글씨 해설
2023년 고3 3월 수학 7번: 이차함수 문제로 절댓값이 포함된 함수입니다. 넓이를 구하는 과정에서 구할 수 있는 넓이로 나눠서 풀어야 하며, 크게 어렵지는 않으나 이차함수 넓이공식은 기억하고 활용하는 것이 좋습니다.
2023년 고3 3월 수학 9번: 절댓값이 포함된 삼차함수 문제입니다. 비율관계를 통해서 극솟값의 위치를 알 수 있으며, 비율 관계를 모른다면 미분을 통해 알 수 있으나, 비율관계를 적극적으로 활용하는 것이 문제풀이에 효율적입니다. 또한 삼차함수는 점대칭 함수이므로 x=1이 대칭점이 된다는 것도 알 수 있습니다. x축을 변화시키며 조건에 맞는 상황을 찾아내야 하며, 어렵지는 않으나 이런 유형을 연습하기에 좋은 문제라 생각됩니다.
2023년 고3 3월 수학 10번: 등차수열 문제입니다. 절댓값이 있는 경우 항이 음수인지 양수인지 판단해야 합니다. (나) 조건에서 등차중앙을 이용하여 a5를 구할 수 있어야 하며, 이후 a4, a6의 부호를 논리적으로 판단하는 문제입니다.
2023년 고3 3월 수학 11번: sin, cos법칙 문제입니다. 아래 문제처럼 상황에 따라서 cos법칙을 쓰지 않고 보조선을 활용하여 문제를 풀 수도 있습니다. 어떤 상황에서 sin법칙과 cos법칙을 적용하는지 생각하는 연습이 필요합니다.
2023년 고3 3월 수학 12번: 함수의 극한 문제입니다. 근과 계수의 관계를 이용하여 g(t)를 구할 수 있습니다. 극한값은 기본적인 무한대/무한대 꼴 이므로 어렵지 않게 답을 구할 수 있습니다.
2023년 고3 3월 수학 13번: 합성함수 문제입니다. f(g(x))=0에서 g(x)가 f(x)=0을 만족하는 x값이 됩니다. 이를 t1, t2로 두면 g(x)=t1, g(x)=t2를 만족하는 모든 해의 합이 5pi/2를 만족하는 상황을 찾아야 합니다. 이때, t1, t2가 결정되지 않아도 삼각함수의 대칭성을 이용하여 해의 합을 구할 수 있으며 (나) 조건에 맞는 상황은 아래 풀이의 (*) 상황임을 추론할 수 있습니다. 최종적으로 a, b를 구하는 과정도 신경을 써야 합니다.
2023년 고3 3월 수학 14번: 미분가능성 문제입니다. 문제 조건에서 그림과 같은 상황임을 파악해야 하며, 미분계수의 값과 도함수의 극한이 같은 값을 가짐을 알 수 있습니다.(원래 미분계수와 도함수의 극한은 수학적으로 다른 개념의 값이고, 실제 다른 값을 가지는 함수가 있습니다. 그러나 고등학교에서 다루는 함수, 현재까지 수능에 출제된 함수에 한해서는 두 값이 같습니다.)
ㄱㄴ은 대부분 기본적인 계산을 통해서 해결할 수 있으며, ㄷ은 보조선을 활용하지 않으면 계산이 다소 복잡합니다. 아래 풀이처럼 이차함수 넓이 공식을 적용할 수 있도록 보조선을 활용하여 삼각형넓이+이차함수넓이로 생각하면 계산을 효율적으로 할 수 있습니다.
2023년 고3 3월 수학 15번: 수열문제입니다. 수열의 항을 추론하는 문제는 대부분 수열의 앞과 뒤를 함께 추론해 가며 생각해야, 고려해야 하는 경우의 수를 최소화할 수 있습니다. 이 문제도 a6를 기준으로 두 가지로 분류할 수 있으며, 주어진 a1에 따라 전체적으로 3가지 경우만 계산하면 됩니다.
2023년 고3 3월 수학 19번: 속도와 이동거리 문제입니다. 출발 후 한 번만 만난다는 말의 의미를 수식으로 적절히 바꿀 수 있어야 하며, 이 문제에서는 s1(t)=s2(t)가 t>0인 하나의 해를 가진다고 해석할 수 있습니다.
2023년 고3 3월 수학 20번: 삼차함수문제입니다. 평행이동과 넓이에 관련된 문제이며 먼저 g(x)를 파악할 수 있어야 합니다. 최종적으로 적분과정에서 평행이동의 개념을 적용하여 계산과정을 줄일 수 있습니다. 적분과정에서 평행이동 개념은 치환적분(미적분과정)으로 생각할 수 있지만 그래프 이동측면에서 보면, 간단한 평행이동 관련 적분은 연습하는 것이 좋습니다.
2023년 고3 3월 수학 21번: 지수, 로그함수 문제입니다. 주어진 조건을 기하적인 조건으로 해석할 수도 있지만, 아래 풀이는 수식으로 해결하였습니다. 미지수 2개와 식이 2개이므로 구할 수 있다는 확신을 가지고 시도하는 것이 중요하며, 조금 복잡하다면 아래 풀이와 같이 적절히 치환하는 것도 좋은 방법입니다.
2023년 고3 3월 수학 22번: 4차 함수 문제입니다. g(x)는 기존에 많이 출제된 형태이며, 미분계수의 정의 형태에서 분모에 절댓값이 있는 부분을 잘 해석해야 하는데 해당값이 존재하기 위해서는 극값 또는 접어 올라가는 지점(첨점)이 됩니다. 4차 함수의 그래프 개형에서 조건을 (가), (나) 조건을 만족하는 개형은 한 개 존재하고, f(x)를 직접 구하기보다 평행이동을 이용하여 먼저 x축과 만나는 점들의 간격을 구하고 최종적으로 f(x)-4를 구하는 것이 효율적입니다.
22번 문항처럼 난도가 있는 문항은 문제 조건을 해석하여 이해하는 것도 중요하며, 최종적으로 답을 구할 때 계산을 효율적으로 잘하는 것도 중요합니다.
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